Initiation à la théorie des distributions

Une fonction discontinue peut-elle être solution d’une équation différentielle ? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une « fonction » d’intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées ? Peut-on définir une notion de « dérivée d’ordre fractionnaire » ? Cette initiation aux distributions répond à ces questions – et à bien d’autres.

Programme

Semaine 1 : équation de transport – fonctions test

Semaine 2 : notion de distribution – premiers exemples – suite de distributions

Semaine 3 : opérations sur les distributions

Semaine 4 : opérations sur les distributions (suite)

Semaine 5 : formule des sauts

Semaine 6 : support d’une distribution – convolution des distributions

Semaine 7 : distributions tempérées – transformation de Fourier

Semaine 8 : équations aux dérivées partielles – solutions élémentaires

Semaine 9 : exemples : équation de Laplace, équation de la chaleur

Certifications

Tout étudiant ayant suivi le cours en entier et répondu au QCM final avec succès recevra un certificat. Toutefois, ce certificat ne donne pas droit à des crédits ECTS.

Features

• Assessment tools
• Exercises
• Lecture notes
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